Comentarios a las probabilidades de sucesos de variable continua, o cómo los físicos (esos seres inferiores) también nos rayamos de vez en cuando.

Comentarios a un articulo de "Naukas" de José Luis Blanco

Empecemos por pi y el Quijote.

Si el número pi, por ser irracional, tiene entre sus decimales el Quijote completo se debe a que el Quijote es un número finito (enorme, pero finito) de caracteres que se pueden traducir a dígitos, y este conjunto sigue siendo finito, por lo que, además, entre la infinitud de los decimales de  pi lo encontraremos… ¡infinitas veces! ¿Me equivoco?

Y sigamos con una manzana de 200 g.

Hay muchísimos ejemplos de fenómenos en la Naturaleza similares al del arículo sobre la posibilidad de encontrar una manzana de 200g exactos (y exacto significa exacto. Seguimos entendiéndonos, ¿verdad?). Veamos otros ejemplos totalmente verosímiles:

• -          Un canto rodado de 5,3300125g que se encuentra en el lecho de un torrente
• -          Un pájaro que se posa en un cable de tendido eléctrico exactamente a los 5,31442156m del poste a su izquierda
• -          Una gota de lluvia que cae en un campo de fútbol en las coordenadas cartesianas  (25; 37.8)m
• -          Un dardo que se clava en una diana a 2,7cm del centro y 54º 45’ 58.23483635456’’ de la vertical
• -          Que el centro de masas de Júpiter se encuentre en (ρ; φ; ψ) = (7.7584500067E11m; 2.789rad; 1.1100023rad) de un sistema de referencia polar centrado en el Sol
• -          Etc…

Podrían ser valores completamente precisos y exactos en un espacio de medidas de “densidad infinita”. Son en cualquier caso medidas perfectamente verosímiles, plausibles… Y eso sucede en todo lo que observamos en este universo: desde las posiciones de cada grano de arena en todas las playas del mundo, las masas de cada uno de los millones de trillones de objeto del cosmos, el tiempo de todos los procesos que se están dando en el universo, desde el interior de una célula hasta la vida de una galaxia… Tooooodo puede expresarse como un valor concreto, puntual, sacado de su intevalo de probabilidades uni-, bi- o tri-dimensional continuo correspondiente (coordenadas, masas, tiempos…). Pero resulta que, por esto último, en cada caso se cumple que la probabilidad de que se den esos valores que están existiendo ¡vale 0! ¿Qué pasa aquí?

Vayamos por partes. Nuestro razonamiento cotidiano se basa inconscientemente en la física clásica, donde nada impide que los decimales puedan llegar 'hasta el infinito y más allá'. Tal vez el determinismo nos podría dar una ayuda: conocidas las posiciones y los momentos en un instante dado de todos los sistemas del universo, una mente como la de Dios podría conocer el devenir de toda su creación en el futuro. En efecto: el Todopoderoso prepara éste su juguete que es el cosmos (es irrelevante si fue en 6 días -Génesis- o 6 eones) y, una vez definidos todos los parámetros iniciales, le da al botón <play> y hasta ahora. Entonces así sí tiene sentido que hoy 31 de diciembre de 2017, a las 16:45:28, exista una manzana de 200g exactosen mi cesta de la cocina, por ejemplo. Aquí tenemos el determinismo como una prueba de la existencia de Dios.

Todo es discreto
Pero después de Plank, de Broglie, Heisembeg, etc. quedaba claro que las cosas no son así. la continuidad no existe: todo está cuantificado, y por lo tanto no existe la densidad infinita de probabilidades. Así pues, y que teníamos que habernos percatado antes, si las cosas existen de la manera en que existen, si todo sucede de la forma en que sucede, es porque la probabilidad de que eso ocurra NO es cero. El espacio de posibilidades, aunque sea de dimensión mayor (el área de una diana es finita pero tiene mayor dimensión que el punto de la aguja del dardo que se ha clavado en ella), no puede ser continuo. Si no, las cosas no sucederían nunca porque su probabilidad es cero…  Sucede pues que Dios, si está en algún lado, es cuántico. Resulta que existen unos valores mínimos (abrumadoramente infinitesimales, vaaale,  pero no nulos) a partir del cual el Todopoderoso ha montado este divertimento suyo que es el cosmos, o sea la naturaleza. La ciencia ya ha postulado algunos de estos valores límite, como por ejemplo:

• -          La longitud de Plank = 1,61619997E(-35)m
• -          El tiempo de Plank= 5,3910632E(-44)s

Y, por todo ello, el espacio de todas las posibilidades ya no es infinito(*). No existe nada más pequeño que esto. El número especial de National Geographic dedicado a Boltzmann y su trabajo sobre la termodinámica y la entropía introduce la necesidad de aceptar la discontinuidad  en las configuraciones posibles de los gases, y que tomaría Plank para explicar la radiación del cuerpo negro, y que desencadenaría la nueva Física Cuántica(**). 

En conclusión pues, la superficie de una diana es cuántica: ya no tiene infinitas posibles posiciones donde la punta del dardo puede impactar. Por eso el dardo impactará en ella.

Señor Blanco, señor Kolgomorov, ¿alguna pregunta?

Gracias por su atención.

(*: Ostras, ¿a que resulta que el universo además está acotado?)
(**: Las reflexiones de Boltzman sobre el tiempo y la entropía siguen abiertas, dejando espacio a muchos científicos a Dios y su creación.)